Senin, 12 Maret 2012

ANALISIS SEDIMENTASI SUNGAI BULU TIMORENG


Analisa Angkutan Sedimen Sungai Bulu Timoreng
Kabupaten Sidrap
Nenny
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jumlah sedimen rate yang terangkut akibat perilaku aliran sungai pada sungai Bulutimoreng Kabupaten Sidrap. Besarnya angkutan sedimen pada periode tertentu digunakan beberapa pendekatan. Untuk sedimen melayang (suspended load) digunakan pendekatan Lengkung Debit, yakni hubungan antara debit air (Qw) dengan debit sedimen melayang (Qs). Untuk sedimen dasar (bed load) pendekatan yang digunakan adalah Mayer Peter & Muller dan Eistein. Dari beberapa pendekatan yang digunakan untuk menghitung suspended load dan bed load yang paling mendekati perhitungan yang berdasarkan data lapangan adalah Einstein. Besarnya total angkutan sedimen selama 25 tahun adalah 2.643,96 ton, untuk suspended load adalah 331,06 ton dan bed load adalah 2.312,9 ton. Besarnya angkutan sedimen yang terjadi tiap tahun rata-rata 105,76 ton.
Kata Kunci : Sedimen, suspended load, bed load,
1.           PENDAHULUAN
Sungai Bulu Timoreng terletak 36 meter diatas permukaan laut tepatnya berada di Desa Bulu Timoreng kecamatan Pancarijang kabupaten Sidenreng Rappang atau lebih dikenal dengan kota Sidrap, berjarak 45 km. dari kota kabupaten, dan 160 km. kearah utara dari kota makassar.
Secara garis besar tekstur dan kondisi topografi daerah disekitar sungai Bulu Timoreng bisa dikategorikan sebagai daerah datar. Di daerah hulu dari pada sungai ini memiliki kemiringan lereng 0.001 s/d 0.004. Ketinggian topografi disekitar daerah ini adalah ± 56 m
Secara fisiografi sungai Bulu Timoreng ini masuk pada daerah pengaliran sungai (DPS) Rappang. Sungai ini berhulu di kabupaten Enrekang dengan nama sungai Salo karaja. Sungai Karaja ini mengalir dari utara ke selatan sampai melewati desa Bulu Timoreng, kemudian bermuara pada sungai Rappang. Panjang sungai utama dari desa Bulu Timoreng sampai ke ujung hilir adalah ± 30 km. dengan lebar ± 10 m. Berdasarkan klasifikasi sungai, maka sungai Bulu Timoreng termasuk jenis sungai pegunungan, mengingat sumber air atau daerah hulunya mengalir dari celah-celah gunung. Karena bentuk dari pada sungai tersebut bisa dikatakan sejajar, maka sungai Bulu Timoreng adalah sungai yang bertipe cabang pohon.
Sungai Bulu Timoreng merupakan salah satu sungai yang memiliki potensi yang sangat besar terhadap kebutuhan mahluk hidup disekitarnya. Namun berdasarkan data yang ada, sungai Bulu Timoreng termasuk salah satu sungai yang membutuhkan perawatan intensif. Dengan adanya beberapa gejala yang muncul seperti pendangkalan di bagian hilir serta terhambatnya pengaliran. Dibagian hulu pada sungai Bulu Timoreng akan terlihat kandungan sedimen yang cukup tinggi, sehingga pada saat musim hujan tiba, air yang mengalir menampakkan kekeruhan dan terjadi endapan pada daerah hilirnya. Ini mengakibatkan adanya tingkat produksi volume sedimen yang cukup besar. Endapan yang terbentuk tersebut menjadi lebih banyak tertampung dan melebihi tinggi dataran sekitarnya, sehingga mengakibatkan pengaliran air pada suatu alur sungai berpindah mencari dataran yang elevasinya lebih rendah. Dengan demikian bentuk dari dasar sungai, senantiasa berubah-ubah oleh adanya proses sedimentasi sehingga mengakibatkan sungai tidak berfungsi sesuai dengan eksistensinya.
Dalam penulisan ini yang menjadi pokok permasalahan  adalah membahas jumlah sediment total yang terjadi pada setiap tahun selama periode tertentu, yaitu untuk 25 tahun ditinjau dari penampang sungai. Pendekatan secara empiris yang digunakan  adalah dengan menggunakan beberapa metode pendekatan, antara lain :
Untuk menghitung  sediment melayang menggunakan pendekatan lengkung debit, yakni hubungan debit air (Qw) dengan debit sediment melayang (Qs), harga Qs diperoleh dari konsentrasi sediment (Cs) dari hasil pengambilan  contoh air di lapangan yang telah dianalisa di laboratorium.
Untuk menghitung besarnya sediment dasar pada sungai Bulu Timoreng   menngunakan dua pendekatan, yakni pendekatan Meyer Peter Muller dan Einstein
2.  TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Pengertian Erosi dan Sedimen
Tanah dapat tererosi, terlepas dari lokasinya oleh aksi angina, air, gaya grafitasi (tanah longsor) dan aktifitas manusia. Erosi oleh air dapat dianggap dimulai oleh pelepasan partikel-partikel tanah oleh hempasan percikan air hujan. Energi kinetic dari butiran air hujan yang jatuh dapat memercikan partikel tanah ke udara. Pada tanah yang datar, partikel-partikel tersebut disebabkan lebih kurang secara merata kesegala jurusan, tetapi pada tanah yang miring terjadi suatu pengangkutan ke bawah searah lereng. Apabila terjadi aliran permukaan , sebahagian partikel-partikel  yang jatuh akan terbawa dalam air yang mengalir dan bahkan bergerak lebih jauh ke bawah sebelum berhenti di atas permukaan tanah. Aliran permukaan  bersifat laminar dan tidak mampu untuk melepaskan  partikel-partikel  tanah dari kesatuannya, tetapi dapat menggerakkan  partikel-partikel  tanah yang sudah terlepas di permukaan .
Sedimentasi adalah proses pengendapan  bahan-bahan yang terangkut oleh air di alur sungai, waduk atau bendungan, danau dan muara sungai sebagai akibat  terjadinya erosi yang berasal dari berbagai pola penggunaan  lahan dibagian hulu  DAS/sub DAS. Selain diakibatkan oleh erosi, sedimentasi juga dipengaruhi oleh kemiringan lereng, luas daerah tangkapan air, jaringan sungai, dan ukuran bahan yang terangkut. Sedimen dapat pula berasal dari erosi yang terjadi pada luar sungai. Sedimen terangkut  oleh aliran sungai pada saat debitnya meningkat dari bagian hulu dan kemudian diendapkan pada alur sungai yang landai atau pada alur sungai yang melebar, ketika debitnya mengecildan kandungan beban dalam aliran mengecil, maka sediment yang mengendap  tersebut secara berangsur-angsur  terbawa hanyut lagi dan dasar sungai akan berangsur turun kembali.
2.2. Perhitungan Sedimen Melayang
Perhitungan sediment melayang dengan metode lengkung debit, yaitu pengambilan contoh air di lapangan kemudian dianalisa di laboratorium untuk mengetahui besarnya konsentrasi sediment yang terangkut. Dari hasil analisa contoh air di laboratorium , maka besarnya debit sediment setiap hari dapat dihitung sebagai berikut :
Qs = Qw x C x k
Dimana : Qs = debit sediment (ton/hr.)
                    Qw = Debit air (m3/dt.)
                     C   = Konsentrasi sediment (mg./ltr.)
                     k  = Faktor konversi
                     Jika data air dalam m3/dt., berat 1 m3 adalah 1 ton  dan waktu yang diperlukan adalah 24 jam, maka koefisien k dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :
                                   
Sedangkan kadar konsentrasi (C) dapat diperoleh dengan mengendapkan material yang terkandung dalam air atau dengan cara menyaring, sehingga dengan jalan ini konsentrasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
                                               
Dimana :               V = Volume sample sediment (gr)
                                a  = Berat cawan berisi sediment (gr)
                                b  = Berat cawan kosong (gr)
Sedangkan debit sungai rata-rata dapat diketahui dengan membuat lengkung debit yang merupakan grafik yang menunjukkan hubungan antara debit sungai (Qw) dengan tinggi muka air (H) pada lokasi penampang sungai. Dalam grafik debit (Qw) ditempatkan pada skala mendatar sedangkan tinggi muka air  (H) pada skala tegak. Persamaan lengkung debit yang digunakan  adalah :
Qw = m . Hn
Dimana :               Qw = debit air (m3/dt.)
                                H   = Tinggi muka air (m)
                                m,n = Konstanta                 
Untuk menentukan besarnya konstanta m dan n, maka persamaan tersebut merupakan persamaan eksponensial diubah menjadi persamaan linear dengan transformasi logaritma sebagai berikut :
Log Qw = Log m + n Log H, jika dimisalkan log Qw = Y ; log m = a ; N log H = bX
Maka persamaan menjadi  = a + b
Dimana konstanta a dan b dapat dihitung dengan persamaan :
                               
                               
Dimana :  Xi = data X yang ke I ( Data Tinggi muka air, H)
                      Yi = data Y yang ke I  (Data Debit sungai, Qw)
                       i   = 1,2,3,….n
                        = ,     n = banyaknya data     
                       =
Sedangkan tingkat hubungan antara debit sediment dan debit (Qw) dapat dinyatakan dengan koefisien korelasi yang secara matematis menggambarkan penyebaran titik-titik disekitar persamaan  tersebut, Koefisien korelasi dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
       
Hubungan antara debit sediment dan debit (Qw) mempunyai nilai korelasi maksimum 1,0, semakin tinggi tingkat hubungan itu maka koefisien korelasinya mendekati 1.
Selanjutnya dibuat lengkung sediment yang merupakan kurva hubungan antara debit air (Qw) dengan debit sediment (Qs), secara umum persamaan lengkung sediment sebagai berikut :
Qs = m . Qwn
Untuk menentukan besarnya konstanta m dan n maka persamaan eksponensial diubah menjadi persamaan linear dengan transformasi logaritma dari persamaan tersebut, sehingga :
Log Qs = Log m + n log Qw
Dimisalkan : log Qs = Y ; Log m = a ; n log Qw = b X
Maka persamaan diubah menjadi   = a + b
Persamaan tersebut merupakan persamaan garis lurus sehingga konstanta a dan b dapat dihitung dengan persamaan :
                               
                               
Dimana :  Xi = data X yang ke I (data debit , Qw)
                      Yi = data Y yang ke I (data debit sediment, Qs )
                       i   = 1,2,3,….n
                        = ,     n = banyaknya data     
                         =
Sedangkan tingkat hubungan antara debit sediment dan debit sungai dapat dinyatakan dengan koefisien korelasi yang secara matematis  menggambarkan penyebaran titik-titik disekitar persamaan tersebut. Koefisien korelasi dapat dihitung dengan persamaan berikut :
                       
Hubungan antara debit sediment  dengan debit sungai ini mempunyai nilai korelasi maksimum 1 dan semakin tinggi tingkat hubungan itu maka koefisien korelasinya 1.



2.3. Perhitungan Sedimen Dasar
Perhitungan sediment dasar dengan menggunakan Pendekatan MPM (Meyer Peter Muller)
                    
Dimana :
                                qb  = Debit muatan sediment dasar (Kg/dt./m)
                                 = Berat jenis air dan partikel (kg/m3)
                                d50 = Ukuran diameter butiran (mm)
                                g  = Gaya grafitasi, 9.81 m/dt.2
                                R = Jari-jari hidrolis (m)
                                n’ = Koef. Kekasaran untuk dasar rata
                                n = Koef. Kekasaran aktual
Intensitas aliran dihitung dengan rumus :
                               
Intesitas angkutan muatan sediment dasar
                               
Muatan sediment dasar per unit lebar :
                               
Debit muatan sediment dasar untuk seluruh lebar dasar aliran :
                                Qb = qb x B
Dimana :               Qb = Debit muatan sediment dasar (kg/dt.)
                                B  = Lebar dasar (m)
Perhitungan Sedimen Dasar dengan pendekatan Einstein
Intesitas muatan sediment dasar :
                                                      
                               
R’ adalah jari-jari hidrolis yang menampung muatan sediment dasar
S adalah kemiringan dasar sungai.
                                                 
Dari pendekatan Einstein
                               
Hubungan antara Φ dan ψ secara grafis dapat dilihat pada gambar 2.1.
        Gambar 2.1 Grafik hubungan antara Φ dengan ψ

3.     ANALISIS DAN PEMBAHASAN
3.1.  Menentukan Hubungan Tinggi Muka Air dengan Debit Air
Sebelum membuat lengkung debit, terlebih dahulu ditarik garis lurus yang menunjukkan hubungan antara tinggi muka air (H) dengan debit air (Qw) yang digambarkan pada grafik logaritma.
Dalam membuat lengkung debit digunakan persamaan Qw = a(H)b yang kemudian diubah menjadi persamaan linear dengan transformasi logaritma sebagai berikut :  Log Qw = Log a + b Log H ; Log Qw = Y, Log a = a, b Log H = bX
Dari persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan garis lurus, yaitu :
                      ;   ;
               
               
Konstanta a dan b dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
                 =
Jadi         a =
Maka konstanta a dan b dimasukkan dalam persamaan berikut :
                Log Qw = 0.162 + 1.208.H
                        Qw = 1.453 (H)1.208
Untuk mengetahui rumus empiris diatas apakah mendekati kebenaran, maka dicari nilai korelasi (r) , sebagai berikut :
               

               
Dari hasil perhitungan lengkung debit dengan analisa regresi linear dibuatkan grafik hubungan debit sungai (Qw) dengan tinggi muka air (H)
3.2. Perhitungan Debit Rata-Rata Bulanan
                Untuk menghitung debit rata-rata bulanan sungai Bulu Timoreng digunakan data tinggi muka air yang tercatat dari tahun 1980 – 2004, dan besarnya debit rata-rata bulanan dihitung dengan persamaan : Qw = 1.453(H)1.208
                Hasil perhitungan debit rata-rata bulanan dapat dilihat pada table 3.1.
3.3. Menentukan Hubungan Debit Sungai dengan Debit Sedimen
Dari hasil analisa contoh air di laboratorium, maka besarnya debit sediment  melayang dapat diketahui dengan menggunakan persamaan :
Qs =  Qw x C x K
Perhitungan debit sediment : Qw = 0.34 m3/dt.  ;  C = 41 mg/lt.
                   Qs = 0.34 x 41 x 0.0864 = 1,204 ton/hr.
Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada table 3.2.  :
Dari hasil perhitungan dibuat hubungan antara debit sungai (Qw) dengan debit sediment melayang (Qs)  dengan menggunakan persamaan lengkung sediment yang merupakan persamaan eksponensial  : Qs = m . Qwn
Diubah menjadi persamaan linear : Log Qs = Log m + n Log Qw            
Dari persamaan diatas diubah menjadi persamaan garis lurus, yaitu :
              ;                  
Konstanta a dan b dapat dihitung dengan persamaan :
                 =  = 1.361
Jadi a  =
Maka konstanta a dan b dimasukkan dalam persamaan :
Log Qs = 0.51124 + 1.361 Qw
Qs = 3.231 (Qw)1.361
Untuk mengetahui  rumus empiris apakah mendekati kebenaran, maka terlebih dahulu dicari nilai korelasi (r) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
                 =
Tabel 3.1. Tabel Hasil perhitungan Lengkung Sedimen dengan Analisa Redgresi Linear Tahun 1980 – 2004.
No
Qw
(m3/dt.)
Qs
(ton/hr.)
Xi
Log Qw
Yi
Log Qs
Xi.Yi
Xi2
Yi2
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
0.34
2.09
0.41
0.15
0.21
0.14
0.08
0.08
40.10
0.54
4.80
1.23
4.21
2.03
1.91
0.67
0.47
1.14
0.49
0.29
1.67
0.78
0.63
0.37
1.08
0.81
1.77
2.19
1.33
3.50
1.53
0.36
1.72
0.52
0.28
0.36
1.33
0.96
2.96
4.67
1.14
0.28
0.84
2.45
36.7
2.56
0.89
0.79
1.36
2.14
1.16
3.38
1.34
2.04
0.51
0.28
0.75
0.64
0.85
0.82
0.82
1.204
11.557
0.508
0,242
0,308
0.258
0.092
0.060
839.598
1.773
47.969
7.120
67.778
4.911
4.786
1.235
0.650
1.674
1.623
0.484
1.635
1.685
1.579
0.469
9.978
2.356
4.282
15.200
17.735
24.595
4.230
1.172
8.669
0.674
0.556
0.207
0.958
4.700
24.873
16.911
1.458
0.206
2.493
8.062
134.023
27.954
4.045
7.881
5.640
7.830
3.443
5.104
5.541
26.668
1.217
0.716
11.012
1.655
6.359
0.380
0.989
- 0.469
0.320
-0.387
-0.824
-0.678
-0.854
-1.097
-1.097
1.603
-0.628
0.681
0.090
0.624
0.307
0.821
-0.174
-0.328
0.057
-0.310
-0.358
0.223
-0.108
-0.201
-0.432
0.033
-0.092
0.248
0.340
0.124
0.544
0.185
-0.444
0.236
-0.284
-0.553
-0.444
0.124
-0.018
0.361
0.670
0.057
-1.192
-0.075
0.389
1.565
0.408
-0.051
-0.102
0.134
0.331
0.063
0.529
0.126
0.309
-0.294
-0.553
-0.135
-0.194
-0.073
-0.084
-0.087
0.081
1.063
-0.294
-0.616
-0.511
-0.277
-1.035
-1.223
2.924
0.249
1.181
0.852
1.831
0.691
0.680
0.092
-0.187
0.224
0.210
-0.315
0.214
0.227
0.198
-0.329
0.991
0.372
0.632
1.182
1.249
1.391
0.626
0.069
0.938
-0.171
-0.255
-0.683
-0.019
0.672
1.396
1.228
0.164
-0.686
0.397
0.906
2.127
1.446
0.607
0.897
0.751
0.894
0.536
0.708
0.744
1.246
0.085
-0.145
1.042
0.219
0.803
-0.421
-0.005
-0.038
0.340
0.114
0.508
0.346
0.237
1.136
1.341
4.688
-0.067
1.145
0.077
1.143
0.213
0.191
-1.016
0.061
0.013
-0.065
0.169
0.048
-0.024
-0.040
0.142
0.033
-0.034
0.157
0.402
0.155
0.757
0.116
-0.031
0.221
0.049
0.141
0.303
-0.002
-0.012
0.504
0.823
0.009
0.948
0.030
0.352
3.328
0.591
-0.031
0.092
0.100
0.296
0.034
0.375
0.094
0.440
-0.025
0.080
-0.130
-0.042
-0.058
0.035
0.000
0.220
0.102
0.150
0.679
0.459
0.729
1.203
1.203
2.570
0.072
0.464
0.008
0.390
0.095
0.079
0.030
0.108
0.003
0.096
0.289
0.050
0.012
0.040
0.186
0.001
0.008
0.061
0.116
0.015
0.296
0.034
0.197
0.055
0.081
0.036
0.197
0.015
0.000
0.130
0.449
0.003
1.191
0.006
0.151
2.448
0.167
0.003
0.010
0.018
0.110
0.004
0.280
0.016
0.095
0.087
0.036
0.016
0.038
0.049
0.007
0.008
0.007
1.130
0.087
0.380
0.261
0.077
1.072
1.495
8.550
0.062
2.826
0.727
3.353
0.478
0.462
0.008
0.035
0.050
0.044
0.099
0.046
0.051
0.039
0.108
0.982
0.139
0.399
1.397
1.560
1.934
0.392
0.005
0.880
0.029
0.065
0.467
0.000
0.542
1.498
1.508
0.027
0.470
0.157
0.822
4.525
2.092
0.368
0.804
0.564
0.799
0.287
0.501
0.553
2.033
0.007
0.021
1.085
0.048
0.645
0.177
0.000
Total
151.07
1399.049
-1.364
28.542
21.316
16.166
49.590
Rata2
2.48
22.935
-0.022
0.468
0.349
0.265
0.813


Grafik Hub. Sedimen Melayang (Qs) dengan debit sungai (Qw) Hasil Analisa Regresi Tahun 1980-2004.
Tabel Perhitungan Debit Sedimen Melayang (Qs) Tahunan
No
Tahun
Sedimen Melayang (Qs)
(ton.Thn.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
24.76
24.66
16.10
29.34
24.42
14.58
20.79
14.06
17.01
13.72
9.14
12.31
2.58
5.47
3.60
10.17
5.13
5.21
23.01
4.58
4.13
7.97
10.86
8.76
18.69
Total

331.06
Rata2

13.24

14 komentar:

  1. bisa di emailkan tulisan diatas bu ?
    pesamaan dan rumus2nya tidak nampak lagi
    muhammadikram08@gmail.com
    sipil unsyiah banda aceh

    BalasHapus
  2. siiip bagus n saya tertarik
    bisa di emailkan bu?
    paradise.rais14@gmail.com

    BalasHapus
  3. Assalamu'alaikum Ibu Nenny
    Hormat Saya
    Saya Satria Meidian Saputra, bolehkah saya meminta produk asli dari tulisan diatas, karna persamaan dan rumus-rumusnya sudah tidak nampak lagi?
    Karna saya butuh referensi untuk menyelesaikan tugas akhir saya.
    email saya satriameidians@gmail.com
    terimakasih

    BalasHapus
  4. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  5. Saya Muzammil, bolehkah saya meminta produk asli dari tulisan diatas, karna persamaan dan rumus-rumusnya sudah tidak nampak lagi?
    Karna saya butuh referensi untuk menyelesaikan tugas akhir saya.
    email saya muzammil.al.aris08@gmail.com
    terimakasih

    BalasHapus
  6. assalamualaikum Bu Neny, saya rizky setyo.. Bu bolehkah saya meminta file tulisan ibu ini.. soalnya rumus-rumus ny tidak terlihat bu.. bisa diemailkan bu ke setyoningrumrizky@gmail.com .. trimakasih bu

    BalasHapus
  7. bolehkah saya meminta produk asli dari tulisan diatas, karna persamaan dan rumus-rumusnya sudah tidak nampak lagi?
    Karna saya butuh referensi untuk menyelesaikan tugas akhir saya.
    email saya wahyudiu43@gmail.com
    terimakasih sebelumnya

    BalasHapus
  8. Saya Miftah Farid akan sangat berterimakasih jika ibu berkenan mengirimkan email ke miftah.engs2190@gmail.com berisikan tulisan asli untuk jurnal diatas.

    BalasHapus
  9. Maaf Bu, bolehkah saya meminta produk asli dari tulisan diatas, karena persamaan dan rumus-rumusnya sudah tidak nampak lagi Bu.
    Saya sangat butuh referensi untuk menyelesaikan tugas akhir saya.
    email saya wawanfr33@gmail.com
    terimakasih sebelumnya

    BalasHapus
  10. bolehkah saya meminta produk asli dari tulisan diatas, karna persamaan dan rumus-rumusnya sudah tidak nampak lagi?
    Karna saya butuh referensi untuk menyelesaikan tugas akhir saya.
    email saya marwandaud14@gmail.com
    terimakasih sebelumnya

    BalasHapus
  11. Assalamualaikum bu neny, maaf menganggu bisa saya minta fie lengkapnya karena data di atas banyak persamaan yang tidak bisa terbaca. karena saya butuh referensi tugas akhir saya. maaf email saya nurfaidayantinurdin@ymail.com terima kasih sebelumnya bu,

    BalasHapus
  12. Assalamualaikum bu, maaf bolehkah saya minta file yang lengkap karena saya butuh untuk menyelesaikan TA saya.
    ini e-mail saya wakchienk@gmail.com

    BalasHapus
  13. assalamualaikum bu, maaf mengganggu waktunya bu, saya boleh di emailkan kah tulisan di atas, untuk membantu saya dalam menyelesaikan tugas akhir saya, besar harpan saya bu untuk di bantu, email saya mohctawakal@gmail.com. terima kasih banya bu

    BalasHapus
  14. Salam sehat bu, bolehkah saya meminta produk asli dari tulisan diatas, karena persamaan dan rumus-rumusnya sudah tidak nampak lagi Bu.
    Saya sangat butuh referensi untuk thesis saya.
    email saya gabrielpurnama8@gmail.com
    terimakasih sebelumnya

    BalasHapus